题目内容
7．化简：$\frac{1+sin4α-cos4α}{1+sin4α+cos4α}$+$\frac{1+sin4α+cos4α}{1+sin4α-cos4α}$．分析 利用二倍角公式化简消去“1”，化简，然后利用同角三角函数基本关系式以及二倍角公式化简即可．
解答 解：$\frac{1+sin4α-cos4α}{1+sin4α+cos4α}$+$\frac{1+sin4α+cos4α}{1+sin4α-cos4α}$
=$\frac{1+2sin2αcos2α-1+2si{n}^{2}2α}{1+2sin2αcos2α+2co{s}^{2}2α-1}$+$\frac{1+2sin2αcos2α+2co{s}^{2}2α-1}{1+2sin2αcos2α-1+2si{n}^{2}2α}$
=$\frac{2sin2α（cos2α+sin2α）}{2cos2α（sin2α+cos2α）}+\frac{2cos2α（sin2α+cos2α）}{2sin2α（cos2α+sin2α）}$
=$\frac{sin2α}{cos2α}+\frac{cos2α}{sin2α}$
=$\frac{2}{sin4α}$．
点评 本题考查三角函数值的化简，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角公式的合理运用．
练习册系列答案
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3．
如图，已知四边形ABCD是梯形，E，F分别是腰的中点，M，N是线段EF上的两个点，且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{DN}$=（ ）
如图，已知四边形ABCD是梯形，E，F分别是腰的中点，M，N是线段EF上的两个点，且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{DN}$=（ ）| A． | $-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$ | B． | $\frac{1}{4}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$ | C． | $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$ | D． | $\frac{1}{4}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$ |
20．共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态．一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：
根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：$\stackrel{∧}{y}$（1）=$\frac{4}{x}$+1.1，方程乙：$\stackrel{∧}{y}$（2）=$\frac{6.4}{{x}^{2}}$+1.6．
（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：
①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$=yi-$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$，$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$称为相应于点（xi，yi）的残差（也叫随机误差）；
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好．
（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放．根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入8.4元；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入7.6元．问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）．
| 租用单车数量x（千辆） | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
| 每天一辆车平均成本y（元） | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：
①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$=yi-$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$，$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$称为相应于点（xi，yi）的残差（也叫随机误差）；
| 租用单车数量x（千辆） | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
| 每天一辆车平均成本y（元） | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
| 模型甲 | 估计值$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$（1） | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
| 残差$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$（1） | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
| 模型乙 | 估计值$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$ （2） | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
| 残差$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$（2） | 0.1 | 0 | 0 | |||
（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放．根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入8.4元；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入7.6元．问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）．
19．到两坐标轴的距离相等的轨迹方程是（ ）
| A． | y=x | B． | y=|x| | C． | x2+y2=0 | D． | y2=x2 |