Question

8．每个航班都有一个最早降落时间和最晚降落时间，在这个时间窗口内，飞机均有可能降落．甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，那么甲航班晚点的概率是$\frac{1}{3}$；若甲乙两个航班在上午10点到11点之间共用一条跑道降落，如果两架飞机降落时间间隔不超过15分钟，则需要人工调度，在不考虑其他飞机起降的影响下，这两架飞机需要人工调度的概率是$\frac{7}{16}$．

Answer 1

分析 利用几何概型，求出甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，甲航班晚点的概率；试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，|x-y|≤$\frac{1}{4}$}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．

解答 解：甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，那么甲航班晚点的概率是$\frac{20}{60}$=$\frac{1}{3}$；
设甲乙两个航班到达的时间分别为（10+x）时、（10+y）时，
则0≤x≤1，0≤y≤1
若两架飞机降落时间间隔不超过15分钟，则|x-y|≤$\frac{1}{4}$
正方形的面积为1，落在两直线之间部分的面积为1-（$\frac{3}{4}$）²=$\frac{7}{16}$，如图：
∴这两架飞机需要人工调度的概率是$\frac{7}{16}$．
故答案为$\frac{1}{3}$；$\frac{7}{16}$．

点评 本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．