Question

3．已知函数f（x）=sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图象，如图所示．那么f（x）的解析式为（　　）

• A． $f（x）=sin（x+\frac{π}{2}）$
• B． $f（x）=sin（x-\frac{π}{2}）$
• C． $f（x）=sin（2x+\frac{π}{2}）$
• D． $f（x）=sin（2x-\frac{π}{2}）$

Answer 1

分析 通过函数的图象，求出函数的周期，求出ω，利用函数经过的特殊点，求出φ，得到函数的解析式．

解答 解：由图象可知T=2（$\frac{3π}{2}$-$\frac{π}{2}$）=2π，
所以可得：ω=1，
因为函数的图象经过（$\frac{3π}{2}$，0），
所以0=sin（$\frac{3π}{2}$+φ），由五点作图法可得：$\frac{3π}{2}$+φ=2π，
所以解得：φ=$\frac{π}{2}$，
所求函数的解析式为：y=sin（x+$\frac{π}{2}$）．
故选：A．

点评 本题考查函数的图象与函数的解析式的求法，考查函数的图象的应用，考查计算能力，属于基础题．