题目内容
10．已知双曲线C：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，则双曲线C的渐近线方程为（ ）| A． | 4x±3y=0 | B． | 3x±4y=0 | C． | 16x±9y=0 | D． | 9x±16y=0 |
分析 求出抛物线的焦点，确定双曲线的c，建立方程求出b的值进行求解即可．
解答 解：抛物线的焦点坐标为（5，0），
即双曲线的右焦点为（5，0），
即c=5，则c2=16+b2=25，
即b2=9，
则b=3，
即双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x=±$\frac{3}{4}$x，
即3x±4y=0，
故选：B
点评 本题考查双曲线的渐近线的求法，注意运用双曲线方程和渐近线的方程的关系，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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20．F为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的右焦点，点P在双曲线右支上，△POF（O为坐标原点）满足OF=OP=5，$P{F_{\;}}=2\sqrt{5}$，则双曲线的离心率为 （ ）
| A． | $\sqrt{3}+1$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{3}$ |
1．已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式$f（lnx）+f（ln\frac{1}{x}）＜2f（1）$的解集为（ ）
| A． | （e，+∞） | B． | （0，e） | C． | $（0，\frac{1}{e}）∪（1，e）$ | D． | $（\frac{1}{e}，e）$ |
5．已知函数f（x）=$\frac{x}{cosx}$的定义域为（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），当|xi|＜$\frac{π}{2}$时（i=1，2，3），f（x1）+f（x2）≥0，f（x2）+f（x3）≥0，f（x3）+f（x1）≥0，则下列结论正确的是（ ）
| A． | x1+x2+x3＞0 | B． | x1+x2+x3＜0 | C． | f（x1+x2+x3）≥0 | D． | f（x1+x2+x3）≤0 |
2．某市交管部门随机抽取了89位司机调查有无酒驾习惯，汇总数据的如表：
已知在这89人随机抽取1人，抽到无酒驾习惯的概率为$\frac{57}{89}$，
（1）将如表中空白部分数据补充完整；
（2）若从有酒驾习惯的人中按性别用分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽取2人，记抽到女性的人数为X，求X得分布列和数学期望．
| 男性 | 女性 | 合计 | |
| 无酒驾习惯 | 31 | ||
| 有酒驾习惯 | 8 | ||
| 合计 | 89 |
（1）将如表中空白部分数据补充完整；
（2）若从有酒驾习惯的人中按性别用分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽取2人，记抽到女性的人数为X，求X得分布列和数学期望．
19．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（3，2）在抛物线开口内，点P为抛物线上一点，当△APF的周长最小时，△APF的面积为1，则|PF|=（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 2 | D． | $\frac{5}{2}$ |
20．下列叙述中正确的是（ ）
| A． | 若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0” | |
| B． | 若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c” | |
| C． | “直线a∥b”是“直线a⊥平面α，直线b⊥平面α”的必要条件 | |
| D． | b2=ac是a，b，c成等比数列的充要条件 |