某市交管部门随机抽取了89位司机调查有无酒驾习惯.汇总数据的如表:男性女性合计无酒驾习惯31有酒驾习惯8合计89已知在这89人随机抽取1人.抽到无酒驾习惯的概率为$\frac{57}{89}$.(1)将如表中空白部分数据补充完整,(2)若从有酒驾习惯的人中按性别用分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽取2人.记抽到女性的人数为X.求X得分布� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．某市交管部门随机抽取了89位司机调查有无酒驾习惯，汇总数据的如表：

	男性	女性	合计
无酒驾习惯	31
有酒驾习惯		8
合计			89

已知在这89人随机抽取1人，抽到无酒驾习惯的概率为$\frac{57}{89}$，
（1）将如表中空白部分数据补充完整；
（2）若从有酒驾习惯的人中按性别用分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽取2人，记抽到女性的人数为X，求X得分布列和数学期望．

分析（1）由已知得89位司机中有57人无酒驾习惯，从而求出女性司机中有26人无酒驾习惯，进而求出女性司机共有34人，男性司机有55人，其中有酒驾习惯的人数为24人．由此能将表中空白部分数据补充完整．
（2）因为从有酒驾的人中按性别用分层抽样的方法抽取8人，所以男性抽出6人，女性抽出2人，X可取的值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

解答解：（1）∵在这89人随机抽取1人，抽到无酒驾习惯的概率为$\frac{57}{89}$，
∴89位司机中有57人无酒驾习惯，
∴女性司机中有：57-31=26人无酒驾习惯，
∴女性司机共有：26+8=34人，
∴男性司机有：89-34=55人，其中有酒驾习惯的人数为：55-31=24人．
表中空白部分数据补充完整，得：

	男性	女性	合计
无酒驾习惯	31	26	57
有酒驾习惯	24	8	32
合计	55	34	89

…（4分）
（2）因为从有酒驾的人中按性别用分层抽样的方法抽取8人，
所以男性抽出8×$\frac{24}{24+8}$=6人，女性抽出8-6=2人，
所以X可取的值为0，1，2； …（5分）
X服从超几何分布，
P（x=0）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{15}{28}$，
P（x=1）=$\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{3}{7}$，
P（x=0）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{1}{28}$，…（8分）
所以X的分布列为