Question

设不等式组

6x-y≥8 2x-3y≤0 2x+y≤8

表示的平面区域为r，且函数y=log_ax的图象经过区域r，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（1，

  3

  ]
• B、[

  4	2

  ，

  3

  2

  ]
• C、[

  4	2

  ，

  3

  ]
• D、[

  3

  2

  ，

  3

  ]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据对数函数的图象和性质，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组

6x-y≥8 2x-3y≤0 2x+y≤8

对应的平面区域如图：
若0＜a＜1，则由图象可知对数函数的图象一定与区域没有交点．
若a＞1，当对数函数图象经过点A时，满足条件，
此时

2x-3y=0 2x+y=8

，
解得

x=3 y=2

，即A（3，2），此时log_a3=2，解得a=

3

，
当对数函数图象经过点B时，满足条件，
此时

6x-y=8 2x+y=8

，
解得

x=2 y=4

，即B（2，4），此时log_a2=4，解得a=

4	2

，
∴实数a的取值范围是[

4	2

，

3

]，
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用对数函数的图象和性质，通过数形结合是解决本题的关键．