Question

已知cos

α

2

-sin

α

2

=

1-sinα

，且α是第二象限角，则

α

2

是第

 

象限角．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得 cos

α

2

≥sin

α

2

①，kπ+

π

4

＜

α

2

＜kπ+

π

2

②，综合可得

α

2

所在的象限．

解答： 解：∵cos

α

2

-sin

α

2

=

1-sinα

，∴cos

α

2

≥sin

α

2

 ①．
∵α是第二象限角，∴2kπ+

π

2

＜α＜2kπ+π，k∈Z，∴kπ+

π

4

＜

α

2

＜kπ+

π

2

②．
综合①②可得，k=2n+1，即 2π+

5π

4

＜

α

2

＜2nπ+

3π

2

，n∈Z，
即

α

2

是第三象限角，
故答案为：三．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，判断角所在的象限，属于基础题．