Question

2014年春节联欢晚会结束后，某网站就观众最喜欢的节目类型进行调查．
（Ⅰ）网站记者从现场观看晚会的5名观众A，B，C，D，E中随机抽取2人进行访谈，求观众A恰好被抽中的概率；
（Ⅱ）该网站又通过网络从观看电视直播的观众中选取1000名进行调查，经数据处理后得下列图表：

请你根据上述图表的数据信息，完成下列2×2列表的填写，并说明有多大的把握认为“是否最喜欢歌舞类节目和性别有关”

	最喜欢歌舞类节目	不是最喜欢歌舞类节目	合计
男
女
合计			1000

下面的临界值表及公式可供参考：

P（K2≥k）	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：综合题,概率与统计

分析：（Ⅰ）确定基本事件的所有可能情况，即可求观众A恰好被抽中的概率；
（Ⅱ）根据图表可得2×2列表，计算K²，与临界值比较，即可得出结论．

解答： 解：（Ⅰ）5名观众A，B，C，D，E中随机抽取2人进行访谈，共有

C

2 5

=10种可能；观众A恰好被抽中，共有4种可能，故观众A恰好被抽中的概率为

4

10

=

2

5

；
（Ⅱ）2×2列表如下：

	最喜欢歌舞类节目	不是最喜欢歌舞类节目	合计
男	50	350	400
女	150	450	600
合计	200	800	1000

∴K²=

1000×(50×450-150×350)2

200×800×400×600

≈23.44＞10.828，
∴有99%的把握认为“是否最喜欢歌舞类节目和性别有关．

点评：本题考查概率的计算，考查2×2列表、独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．