题目内容
在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，且
=
=
．
（1）判断△ABC的形状；
（2）若c=15，则△ABC的面积是多少？
| cosA |
| cosB |
| b |
| a |
| 3 |
| 4 |
（1）判断△ABC的形状；
（2）若c=15，则△ABC的面积是多少？
考点：正弦定理,二倍角的正弦,二倍角的余弦
专题：解三角形
分析：（1）利用正弦定理构造出
=
，整理求得sin2A=sin2B进而求得A和B的关系，判断出三角形的形状．
（2）利用（1）中的三角形为直角三角形的结论，利用勾股定理求得a和b的关系式，进而与已知a和b关系式联立求得a和b，最后利用三角形面积公式求得三角形的面积．
| sinB |
| sinA |
| cosA |
| cosB |
（2）利用（1）中的三角形为直角三角形的结论，利用勾股定理求得a和b的关系式，进而与已知a和b关系式联立求得a和b，最后利用三角形面积公式求得三角形的面积．
解答：
解：（1）∵
=
，
∴
=
=
，
∴acosA=bcosB，
即sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
即A=B或A+B=
．
因为
=
，所以3a=4b，即a≠b，所以A=B不成立，舍去，
所以A+B=
，即C=
．所以△ABC是直角三角形．
（2）∵c=15，
∴a2+b2=c2=225，①
∵3a=4b，②
①②联立方程求得a=12，b=9，
∴S△ABC=
×12×9=54．
| sinB |
| sinA |
| b |
| a |
∴
| cosA |
| cosB |
| b |
| a |
| sinB |
| sinA |
∴acosA=bcosB，
即sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
即A=B或A+B=
| π |
| 2 |
因为
| b |
| a |
| 3 |
| 4 |
所以A+B=
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（2）∵c=15，
∴a2+b2=c2=225，①
∵3a=4b，②
①②联立方程求得a=12，b=9，
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．利用正弦地理把a和b的关系式作为桥梁，构建等式，利用三角函数的相关知识找到解决问题的突破口．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
在复平面内，复数
对应的点位于（ ）
| 2 |
| 1-i |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
函数f（x）=log2
，等比数列{an}中，a2•a5•a8=8，f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=（ ）
| x |
| 4 |
| A、-9 | B、-8 | C、-7 | D、-10 |
若角α的终边过点（-1，2），则cos2α的值为（ ）
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
从8名学生中，男生选2人，女生选1人，分别参加语、数、英三科比赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数是（ ）
| A、2男6女 | B、6男2女 |
| C、5男3女 | D、3男5女 |
