题目内容

设A=
1+cos3°
+
1+cos7°
+
1+cos11°
+…+
1+cos87°
，B=
1-cos3°
+
1-cos7°
+
1-cos11°
+…+
1-cos87°
，则
A
B
=
 
．
考点：二倍角的余弦
专题：三角函数的求值
分析：利用二倍角的余弦公式化、积化和差公式化简A可得A═2cos22.5°sin22°，同理可得B═2sin22.5°sin22°，从而求得
A
B
的值．
解答： 解：∵A=
1+cos3°
+
1+cos7°
+
1+cos11°
+…+
1+cos87°
=
2
（cos1.5°+cos3.5°+cos5.5°+…+cos43.5°），
∴2sin1°
A
2
=（2sin1°cos1.5°+2sin1°cos3.5°+2sin1°cos5.5°+…+2sin1cos43.5°）
=（sin2.5°-sin0.5°）+（sin4.5°-sin2.5°）+…+（sin44.5°-sin42.5°）
=sin44.5°-sin0.5°=2cos22.5°sin22°．
同理可得2sin1°
B
2
=2sin1°（sin1.5°+sin3.5°+…+sin43.5°）
=（cos2.5°-cos0.5°）+（cos4.5°-cos2.5°）+…+（cos44.5°-cos42.5°）
=cos44.5°-cos0.5°=2sin22.5°sin22°，
则
A
B
=
2cos22.5°sin22°
2sin22.5°sin22°
=cot22.5°=
cos2
45°
2
sin
45°
2
cos
45°
2
=
1+cos45°
2
1
2
sin45°
=
1+
2
2
2
1
2
×
2
2
=
2+
2
2
=
2
+1，
故答案为：
2
+1．
点评：本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，积化和差公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），且点P（
6
2
，
1
2
）在椭圆C上．
（Ⅰ） 求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过定点A（-
2
，0）的直线l1交y轴于点Q，交曲线C于点R，过坐标原点O作直线l2，使得l2∥l1，且l2交曲线C于点S，证明：|AQ|，
2
|OS|，|AR|三个数值成等比数列．
已知复数z1=cosx+i，z2=1-isinx，x∈R．
（1）求|z1-z2|的最小值；
（2）设z=z1•z2，记f（x）=Imz（Imz表示复数z的虚部）．将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得的图象向右平移
π
2
个单位长度，得到函数g（x）的图象．试求函数g（x）的解析式．
解下列关于x的方程：
（1）sin4x=sin
π
12
；
（2）sinxcosx+sin2x-2cos2x=0；
（3）3sin2x+8sinxcosx-3cos2x=5．
函数f（x）=1-2sin2
x
2
的最小正周期为
 
．
若不等式6x-2x2-m＜0的解集是R，则实数m的取值范围是
 
．
函数y=log2
1+x
1-x
的定义域是
 
．
定义在R上的函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=x2，当x＜0时，f′（x）＜x，则不等式f（x）+
1
2
≥f（1-x）+x的解集为
 
．
已知F1，F2为双曲线C：x2-
y2
3
=1的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=
 
．

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