Question

等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-8，下列四个命题．
α₁：数列{a_n}是递增数列；
α₂：数列{na_n}是递增数列；
α₃：数列{

an

n

}是递增数列；
α₄：数列{a_n²}是递增数列．
其中真命题的是

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：利用函数的单调性直接进行判断．

解答： 解：∵等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-8，
∴数列{a_n}是递增数列，故α₁是真命题；
∵na_n=2n²-8n，
∴数列{na_n}是先减后增数列，故α₂是假命题；
∵

an

n

=2-

8

n

，
∴数列{

an

n

}是递增数列，故α₃是真命题；
∵a_n²=4n²-32n+64，
∴数列{a_n²}不是递增数列，故α₃是假命题．
故答案为：α₁，α₃．

点评：本题考查数列的函数特性的应用，是基础题，解题时要注意函数的单调性的灵活运用．