题目内容
设[x]表示不大于x的最大整数，则方程4x2-40[x]+51=0的实数解的个数是 ．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数思想,函数的性质及应用
分析：根据题意得出x-1＜[x]≤x，即x-1＜
x2+
≤x，解不等式，再判断即可．
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解答：
解：由[x]表示不大于x的最大整数，即x-1＜[x]≤x，
又[x]=
x2+
，即x-1＜
x2+
≤x，
解得：x∈[
，
)∪(
，
]，
所以[x]=1，2，3，6，7，8，代入，均不成立，
则方程解得个数为0．
故答案为：0
又[x]=
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| 51 |
| 40 |
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| 10 |
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| 40 |
解得：x∈[
| 3 |
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| 7 |
| 2 |
| 13 |
| 2 |
| 17 |
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所以[x]=1，2，3，6，7，8，代入，均不成立，
则方程解得个数为0．
故答案为：0
点评：本题考察了函数的性质，构造法，解不等式等方法，属于中档题．
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，则f[f（
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A、-
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B、
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