题目内容
已知a1=2
，an+1=
，求数列的通项公式．
| 5 |
| an2+5 |
| 2an |
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：本题可以先研究
与
的关系，再构造等比数列{lg
}，由{lg
}的通项公式，从而求出数列{an}的通项公式．
an+1-
| ||
an+1+
|
an-
| ||
an+
|
an-
| ||
an+
|
an-
| ||
an+
|
解答：
解：∵a1=2
，an+1=
，
∴an＞0，a n＞
，
=
=
=（
）2，
∴lg
=2lg
．
∵a1=2
，
∴lg
=lg
．
∴数列{lg
}是以lg
为首项，公式为2的等比数列，
∴lg
=2n-1lg
=lg（
） 2n-1．
∴
=（
） 2n-1．
∴an=
-
，n∈N*．
∴数列{an}的通项公式为：an=
-
，n∈N*．
| 5 |
| an2+5 |
| 2an |
∴an＞0，a n＞
| 5 |
an+1-
| ||
an+1+
|
| ||||
|
an2-2
| ||
an2+2
|
an-
| ||
an+
|
∴lg
an+1-
| ||
an+1+
|
an-
| ||
an+
|
∵a1=2
| 5 |
∴lg
a1-
| ||
a1+
|
| 1 |
| 3 |
∴数列{lg
an-
| ||
an+
|
| 1 |
| 3 |
∴lg
an-
| ||
an+
|
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴
an-
| ||
an+
|
| 1 |
| 3 |
∴an=
2
| ||
| 1-3-2n-1 |
| 5 |
∴数列{an}的通项公式为：an=
2
| ||
| 1-3-2n-1 |
| 5 |
点评：本题考查了数列递推公式求通项，本题难度适中，属于中档题．
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例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×C （“×”表示通常的乘法运算）等于（ ）
| 十六进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
| 十进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| A、78 | B、77 | C、7A | D、7B |
下列命题正确的是（ ）
| A、经过三点，有且只有一个平面 |
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