Question

15．定义在R上的函数f（-x）+f（x）=0，f（x+4）=f（x）满足，且x∈（-2，0）时，f（x）=2^x+$\frac{1}{5}$，则f（log₂20）=-1．

Answer 1

分析 2⁴＜20＜2⁵，可得log₂20∈（4，5）．由于定义在R上的函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=0，f（x+4）=f（x），可得f（-x）=-f（x），周期T=4．利用奇偶性周期性经过变形即可得出．

解答 解：∵2⁴＜20＜2⁵，
∴log₂20∈（4，5）．
定义在R上的函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=0，f（x+4）=f（x），
∴f（-x）=-f（x），周期T=4．
∴f（log₂20）=f（log₂20-4）=-f（4-log₂20）=-$（{2}^{4-lo{g}_{2}20}+\frac{1}{5}）$=-$（\frac{{2}^{4}}{{2}^{lo{g}_{2}20}}+\frac{1}{5}）$=-$（\frac{16}{20}+\frac{1}{5}）$=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了函数的奇偶性、周期性、指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．