Question

已知函数f(x)=

-sinx，0≤x≤ π 2 3x+ 1 2 ，x＜0

，若f(x0)=-

1

2

，则x₀=

 

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用分段函数所给解析式，建立方程，即可求出x₀的值．

解答： 解：∵函数f(x)=

-sinx，0≤x≤ π 2 3x+ 1 2 ，x＜0

，f(x0)=-

1

2

，
∴0≤x0≤

π

2

时，-sinx0=-

1

2

，
∴x₀=

π

6

；
x₀＜0时，3x0+

1

2

=-

1

2

，
∴x₀=-

1

3

．
故答案为：-

1

3

或

π

6

．

点评：本题考查分段函数，考查学生的计算能力，正确运用解析式是关键．