Question

在等分区间的情况下，f（x）=

1

1+x2

（x∈[0，2]）及x轴所围成的曲边梯形的面积和式的极限形式正确的是（　　）

• A、

  lim

  n→+∞

  n

  i=1

  [

  1

  1+( i n )2

  •

  2

  n

  ]
• B、

  lim

  n→+∞

  n

  i=1

  [

  1

  1+( 2i n )2

  •

  2

  n

  ]
• C、

  lim

  n→+∞

  n

  i=1

  [

  1

  1+i2

  •

  1

  n

  ]
• D、

  lim

  n→+∞

  n

  i=1

  [

  1

  1+( i n )2

  •

  1

  n

  ]

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的综合应用

分析：区间长度为2平均等分为n分，则每份为

2

n

，则每一个小矩形的面积为

2

n

×

1

1+( 2i n )2

，再由曲边梯形的面积的意义求之．

解答： 解：由已知，区间长度为2平均等分为n分，则每份为

2

n

，则每一个小矩形的面积为

2

n

×

1

1+( 2i n )2

，所以f（x）=

1

1+x2

（x∈[0，2]）及x轴所围成的曲边梯形的面积和式的极限形式是

lim

n→+∞

n

i=1

[

1

1+( 2i n )2

•

2

n

]；
故选B．

点评：本题考查了曲边梯形的面积求法以及极限思想．按分割，近似代替，求和，取极限四个步骤进行．