Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆C：（x-

2

）²+y²=1相切，则双曲线的离心率是（　　）

• A、2
• B、3
• C、

  3

• D、

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与与圆C：（x-

2

）²+y²=1相切?圆心（

2

，0）到渐近线的距离等于半径r=1，利用点到直线的距离公式和离心率的计算公式即可得出．

解答： 解：取双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线bx-ay=0．
圆E：（x-5）²+y²=9的圆心（5，0），半径r=3．
∵渐近线与圆C：（x-

2

）²+y²=1相切，∴

| 2 b-0|

a2+b2

=1，
化为a²=b²．
∴该双曲线的离心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

2

．
故选：D．

点评：熟练掌握双曲线的渐近线方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、离心率的计算公式是解题的关键．