Question

已知矩阵A=[

.

a 1 0 b

.

]把点（1，1）变换成点（2，2），求a、b的值求曲线C：x²+y²=1在矩阵A的变换作用下对应的曲线方程．

Answer 1

考点：二阶矩阵

专题：矩阵和变换

分析：由

a 1 0 b

]

1 1

=

2 2

，能求出a=1，b=2；A=

1 1 0 2

，对应的坐标变换公式为

x′=x+y y′=2y

，由此能求出曲线C：x²+y²=1在矩阵A的变换作用下对应的曲线方程．

解答： 解：由

a 1 0 b

]

1 1

=

2 2

，得

a+1=2 b=2

，
∴a=1，b=2…（3分）
∵A=

1 1 0 2

，对应的坐标变换公式为

x′=x+y y′=2y

，
得

x=x′- 1 2 y′ y= 1 2 y′

，
代入x²+y²=1，得x′2-x′y′+

1

2

y′2=1，
∴所求的曲线方程为：x²-xy+y²=1．…（7分）

点评：本题考查矩阵变换的求法及应用，考查曲线在矩阵的变换作用下对应的曲线方程的求法，是基础题，解题时要注意运算法则的合理运用．