Question

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=

π

8

．

（1）求φ； 
（2）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象，完成列表并作图）．

x	0		3π 8		7π 8	π
y

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：作图题

分析：（1）函数f（x）=sin（2x+φ）在对称轴为直线x=

π

8

时取最值±1，从而进一步确定φ值； 
（2）由（1）得到函数表达式y=sin（2x-

3π

4

）从而可完成列表并作图．

解答：解：
（1）∵x=

π

8

是函数y=f（x）的图象的对称轴，
∴sin（2×

π

8

+φ）=±1，

π

4

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
∵-π＜φ＜0，
∴φ=-

3π

4

．
（2）由y=sin（2x-

3π

4

）可列表：

x	0	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	π
y	- 2 2	-1	0	1	0	- 2 2

故函数y=f（x）在区间[0，π]上图象如图所示：

点评：本题主要考察五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，属于中档题．