Question

已知函数f（x）=3sin(x+

π

4

)，
（1）用五点法画出x∈[0，2π]的图象．
（2）写出f（x）的值域、周期、对称轴，单调区间．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：作图题,三角函数的图像与性质

分析：（1）由x∈[0，2π]，求出x+

π

4

的取值范围[

π

4

，

9π

4

]，将x+

π

4

看作一个整体，取关键点和端点，从而可用五点法作出x∈[0，2π]的图象．
（2）利用正弦函数的性质可写出f（x）的值域、周期、对称轴，单调区间．

解答：解：（1）列表如下：

x	0	π 4	3π 4	5π 4	7π 4	2π
x+ π 4	π 4	π 2	π	3π 2	2π	9π 4
3sin(x+ π 4 )	3 2 2	3	0	-3	0	3 2 2

描点、连线，得图．如图（1）



       图1
（2）由图可知：值域为[-3，3]．
周期为2π，对称轴为x=

π

4

+kπ，k∈Z．
单调递增区间为[-

3π

4

+2kπ，

π

4

+2kπ]（k∈Z），
单调递减区间为[

π

4

+2kπ，

5π

4

+2kπ]（k∈Z）．

点评：本题考查三角函数作图，要注意自变量的取值范围以及关键点和端点．