Question

12．已知复数z=（2+i）m²-$\frac{6m}{1-i}$-2（1-i），当实数m取什么值时，复数z是 
（1）虚数，
（2）纯虚数．

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简变形．
（1）由虚部不为0求得m值；
（2）由实部为0且虚部不为0列式求得m值．

解答 解：由于m∈R，复数z可表示为：
z=（2+i）m²-3m（1+i）-2（1-i）=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，
（1）当m²-3m+2≠0，即m≠2且m≠1时，z为虚数；
（2）当$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}-3m-2=0}\\{{m}^{2}-3m+2≠0}\end{array}\right.$，即m=-$\frac{1}{2}$时，z为纯虚数．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．