题目内容
为了解某市心肺疾病是否与性别有关，某医院速记地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患心肺疾病与性别有关？请说明理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，现在从换心肺疾病的10位女性中，选出3名进行排查，记选处患胃病的女性人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考数据：
参考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d．
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
| 男 | 5 | ||
| 女 | 10 | ||
| 合计 | 50 |
| 3 |
| 5 |
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患心肺疾病与性别有关？请说明理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，现在从换心肺疾病的10位女性中，选出3名进行排查，记选处患胃病的女性人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
考点：独立性检验的应用
专题：应用题,概率与统计
分析：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病的概率为
，可得患心肺疾病的人数，即可得到列联表；
（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．
（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ服从超几何分布，即可得到ξ的分布列、数学期望．
| 3 |
| 5 |
（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．
（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ服从超几何分布，即可得到ξ的分布列、数学期望．
解答：
解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病生的概率为
，可得患心肺疾病的为30人，故可得
列联表补充如下
（2）因为K2=
≈8.333
又 P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，
所以，我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．
（3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，
记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ=0，1，2，3．
故P（ξ=0）=
=
，P（ξ=1）=
=
，
P（ξ=2）=
=
，P（ξ=3）=
=
，
则ξ的分布列：
则Eξ=1×
+2×
+3×
=0.9．
| 3 |
| 5 |
列联表补充如下
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
| 男 | 20 | 5 | 25 |
| 女 | 10 | 15 | 25 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
| 50(20×15-5×10)2 |
| 25×25×30×20 |
又 P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，
所以，我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．
（3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，
记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ=0，1，2，3．
故P（ξ=0）=
| ||
|
| 7 |
| 24 |
| ||||
|
| 21 |
| 40 |
P（ξ=2）=
| ||||
|
| 7 |
| 40 |
| ||
|
| 1 |
| 120 |
则ξ的分布列：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 21 |
| 40 |
| 7 |
| 40 |
| 1 |
| 120 |
点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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若变量x、y满足约束条件
，则z=x+y的取值范围是（ ）
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| A、[4，7] | ||
| B、[-1，7] | ||
C、[
| ||
| D、[1，7] |
