Question

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为p²-6pcosθ+5=0．
（1）写出曲线C的参数方程；
（2）设M（x，y）（y≥0）为曲线C上一点，求x+y的取值范围．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）利用ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，即可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为（x-3）²+y²=4．利用cos²α+sin²α=1，即可可得圆的参数方程．
（2）x+y=3+2cosα+2sinα=2

2

sin(α+

π

4

)+3．利用y≥0，可得0≤α≤π，-

2

2

≤sin(α+

π

4

)≤1，即可x+y的取值范围．

解答： 解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ²-6ρcosθ+5=0，
化为直角坐标方程：x²+y²-6x+5=0，配方为（x-3）²+y²=4．
∴圆的参数方程为：

x=3+2cosα y=2sinα

．
（2）x+y=3+2cosα+2sinα=2

2

sin(α+

π

4

)+3．由y≥0，可得0≤α≤π，

π

4

≤α+

π

4

≤

5π

4

．
∴-

2

2

≤sin(α+

π

4

)≤1，
∴x+y的取值范围为[1，3+2

2

]．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的方程、三角函数的图象与性质、两角和差的正弦公式，考查运算求解能力，考查数形结合思想和化归与转化思想，属于中档题．