Question

已知点P（x，y）是圆x²+y²+6x-4y+12=0上的一动点，求：
（1）x²+y²的最小值；
（2）点P到直线x-y-1=0的距离的最大值．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）设z=x²+y²，利用z的几何意义即可得到结论；
（2）根据点到直线的距离公式即可得到结论．

解答： 解：x²+y²-6x-4y+12=0的标准方程为（x-3）²+（y-2）²=1，圆心为C（3，2），半径r=1，
（1）设z=x²+y²，则z的几何意义为圆上点到原点的距离的平方，原点到圆心的距离d=

32+22

=

13

，
∴圆上的点到原点的最小距离为

13

-1，
∴x²+y²的最小值为14-2

13

；
（2）圆心到直线x-y-1=0的距离d=

1

2

＜1，
∴直线和圆相交，
∴P到直线x-y-1=0的距离d的最大值

2

2

+1．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点与圆的位置关系以及两点间的距离公式，点到直线的距离公式的应用，考查学生的计算能力，数形结合是解决本题的关键．