Question

已知函数f（X）=

2

×sin（2X+

π

4

），若任意X∈[0，

π

2

]，求f（X）的最值．

Answer 1

考点：正弦函数的定义域和值域

专题：三角函数的求值

分析：直接由X的范围求得相位的范围，进一步求得f（X）的最值．

解答： 解：f（X）=

2

×sin（2X+

π

4

），
∵X∈[0，

π

2

]，∴2X+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，
sin（2X+

π

4

）∈[-

2

2

，1]，
∴f（X）=

2

×sin（2X+

π

4

）∈[-1，

2

]．
∴f（X）的最小值为-1；最大值为

2

．

点评：本题考查了由三角函数的定义域求函数的值域，是基础题．