Question

（1-x²）（1+

1

x

）⁵展开式中，常数项为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：求出(1+

1

x

)5展开式中的常数项与含x^-2的项，利用（1-x²）(1+

1

x

)5得出乘积中的常数项．

解答： 解：∵(1+

1

x

)5展开式中的通项为
T_r+1=

C

r 5

•1^5-r•(

1

x

)r=

C

r 5

•x^-r（0≤r≤5），
令r=0，r=2，可得T₀₊₁=

C

0 5

=1
T₂₊₁=

C

2 5

•x^-2，
∴（1-x²）(1+

1

x

)5的展开式中的常数项为
1×1+（-x²）•

C

2 5

•x^-2=1-

C

2 5

=-9．
故答案为：-9．

点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应熟记展开式的通项公式，是基础题目．