Question

已知函数f（x）=

(sinx-cosx)•sin2x

sinx

．
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）若x∈（0，π），求f（x）的单调区间．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性

专题：综合题,三角函数的图像与性质

分析：（1）先将函数化简，再求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）x∈（0，π），则2x+

π

4

∈（

π

4

，

9π

4

），利用正弦函数的单调区间，即可求f（x）的单调区间．

解答： 解：（1）f（x）=

(sinx-cosx)•sin2x

sinx

=2（sinx-cosx）cosx=sin2x-cos2x+1=

2

sin（2x-

π

4

）+1，
∴f（x）的定义域为R，最小正周期为π；
（2）x∈（0，π），则2x-

π

4

∈（-

π

4

，

7

4

π），
∴2x-

π

4

∈（-

π

4

，

π

2

）或2x-

π

4

∈（

3

2

π，

7

4

π），函数单调递增，2x-

π

4

∈（

π

2

，

3

2

π），函数单调递减，
∴x∈（0，π），f（x）的单调区间为（0，

3

8

π）、（

5

8

π，π）；单调减区间为（

3

8

π，

5

8

π）．

点评：本题考查三角函数的化简，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．