题目内容

已知变量x，y满足线性约束条件
x≥1
x-y≤0
x+2y≤9
，求Z=2x+y的取值范围．
考点：简单线性规划
专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用
分析：由题意作出其平面区域，将z=2x+y化为y=-2x+z，z相当于直线y=-2x+z的纵截距，由几何意义可得．
解答： 解：由题意作出其平面区域，

将z=2x+y化为y=-2x+z，z相当于直线y=-2x+z的纵截距，
由
x=1
x-y=0
解得，x=y=1；
由
x-y=0
x+2y=9
解得，x=3，y=3；
故2+1≤z≤6+3，
即Z=2x+y的取值范围为[3，9]．
点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），离心率为
3
2
，两焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆C于M，N两点，且△F2MN的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求过点（1，0）且斜率为
1
2
的线l被C所截线段的中点坐标．
已知椭圆 C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是2
2
，短轴长为2
（1）求椭圆C的标准方程与离心率的值．
（2）若直线PF1的倾斜角为450，求直线PF1被椭圆C截的弦长的长度．
已知几何体EFG-ABCD如图所示，其中四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长为1，点M在边DG上．
（1）求证：BM⊥EF；
（2）是否存在点M，使得直线MB与平面BEF所成的角为45°．若存在，试求点M的位置．
线面角与二面角的取值范围分别是（　　）
A、[0，
π
2
），[0，π）
B、[0，
π
2
），[0，π]
C、[0，
π
2
]，[0，π）
D、[0，
π
2
]，[0，π]
求下列函数的最大值与最小值，并求出自变量x的相应取值．
（1）y=4-
1
3
sinx；
（2）y=2+3cosx．
已知函数f（x）=
(sinx-cosx)•sin2x
sinx
．
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）若x∈（0，π），求f（x）的单调区间．
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB为等边三角形，三棱锥S-ABC的体积为
4
3
3
，求球O的表面积．
设一正方形边长为1，取各边的中点连成一个新的正方形，记其面积为a1，然后在得到的新正方形中，再连接各边中点，又得到一个新正方形，记其面积为a2，按此方法依次做下去…
（1）求a1和a2；
（2）记an为第n次得到的正方形面积，写出关于an的表达式（不必证明）；
（3）求经过n次后所得n个正方形的面积之和．

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