Question

5名大学生分配到3个公司实习，每个公司至少一名．则不同的分配方案有

 

（用数字作答）

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：计算题

分析：根据题意，分2步进行分析：①、先将5名大学生分成3组，每组至少一人，分析可得有221、311两种情况，分别求出每种情况的分组方法数目，再由分类计数原理可得全部的分组方法数目，②、将分好的3组对应3个公司，有A₃³=6种情况，进而由分步计数原理计算可得答案．

解答： 解：分2步进行分析：
①、先将5名大学生分成3组，每组至少一人，有221、311两种情况；
若分成221的三组，有

C 2 5 C 2 3 C 1 1

A 2 2

=15种分组方法，
若分成311的三组，有

C 3 5 C 1 2 C 1 1

A 2 2

=10种分组方法，
则将5名大学生分成3组，每组至少一人，有15+10=25种分组方法，
②、将分好的3组对应3个公司，有A₃³=6种情况，
故共有25×6=150种不同的分配方案．
故答案为：150

点评：本题考查分步、分类计数原理的运用，分析本题要先分组，再对应三个公司进行全排列，解题时注意排列、组合公式的灵活运用．