Question

学校资料室有相同的物理书3本，历史书2本，数学书4本，分别借给四个理科学生和三个文科学生，每人限借与本学科相关的书一本，求共有

 

种不同的借法．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：计算题

分析：根据题意，分析可得至少有1名文科学生和理科学生借数学书，按文科生借书的数目分为3类讨论：①仅有1名文科生借数学书，②有2名文科生借数学书，③有3名文科生借数学书，分别求出每种情况下借法的数目，由分类加法原理计算可得答案．

解答： 解：根据题意，分析可得至少有1名文科学生和理科学生借数学书，可分为3类：
①仅有1名文科生借数学书，剩余2本数学书，可以借给1个、2个理科生或3个理科生，有C₃¹×（C₄¹+C₄²+C₄³）=42种不同的借法，
②有2名文科生借数学书，剩余2本数学书，可以借给1个或2个理科生，有C₃²×（C₄¹+C₄²）=30种不同的借法，
③有3名文科生借数学书，剩余1本数学书，只可以借给1个理科生，有C₃³×（C₄¹）=4种不同的借法，
则共有42+30+4=76种不同的借法；
故答案为：76．

点评：本题考查计数原理的运用，关键是正确理解题意，确定分类讨论的依据，一定做到不重不漏．