Question

数列{a_n}中，a₁=1，前n项和S_n=n²a_n，则a₃=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由S_n=n²a_n，得S_n-1=（n-1）²a_n-1，两式相减可得递推式，由递推式可求a₂，a₃．

解答： 解：由S_n=n²a_n，①得S_n-1=（n-1）²a_n-1，②
①-②得a_n=n²a_n-=（n-1）²a_n-1，即an=

n-1

n+1

an-1(n≥2)，
又a₁=1，∴a2=

1

3

a1=

1

3

，a3=

2

4

a2=

1

6

，
故答案为：

1

6

．

点评：该题考查由数列递推式求数列的项，考查学生的运算能力，由已知得到递推式是解题关键．