Question

设Sn是公差为d的等差数列{a_n}的前n项和，且S₈＞S₇，|S₇|=|S₉|，|a₈|=|a₉|，则下列结论正确的是

 

（写出所有正确结论的编号）．
①a₁＞0，d＜0    ②S₁₅＞0    ③S₁₄＜0     ④S₁₇＞0    ⑤S₁=S₁₅．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用等差数列的通项与求和公式，即可得出结论．

解答： 解：a₈=S₈-S₇＞0，a₈=|a₉|，
若S₇=-S₉，则16a₁+57d=0，16a₈=55d，所以d＞0，a₉＞a₈＞0，与题设矛盾，从而S₇=S₉，
所以a₈+a₉=0，a₁＞a₂＞…＞a₈＞0＞a₉＞…，2a₁+15d=0，
所以S₁₅=

15(2a1+14d)

2

＞0，S₁₆=0，S₁₇＜0，S₁=S₁₅，正确的是①②⑤．
故答案为：①②⑤．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查等差数列的性质，属于中档题．