题目内容
【题目】椭圆上顶点为
，
为椭圆中心，
为椭圆的右焦点，且焦距为
，离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
交椭圆于
，
两点，判断是否存在直线，使点恰为
的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）存在，
【解析】
（1）根据椭圆的焦距为
，离心率为
，解得：
，
，故椭圆的标准方程为；
（2）设直线
的方程为
，代入到得
，设
，
，
，
，由韦达定理得：
，
，因为
，
，
，
，
可得：
代入整理可得
，解得：
，即可求出直线方程.
（1）设椭圆的标准方程为
，
，焦距为2
，故
又
，
，
，．
故椭圆的标准方程为．
（2）设，，，，
为
的垂心，
．
，
，
，
，
，
设直线的方程为，代入到得，
，解得
且
，，
，
，，，
，
即
由根与系数的关系，得．
解得或
（舍去）．
故存在直线
，使点恰为的垂心，且直线的方程为
【题目】今年是新中国成立70周年．70年来，在中国共产党的坚强领导下，全国各族人民团结心，迎难而上，开拓进取，奋力前行，创造了一个又一个人类发展史上的伟大奇迹，中华民族迎来了从站起来、富起来到强起来的伟大飞跃．某公司统计了第
年（2013年是第一年）的经济效益为
（千万元），得到如下表格：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
若由表中数据得到关于的线性回归方程是
，则可预测2020年经济效益大约是（ ）
A.5.95千万元B.5.25千万元C.5.2千万元D.5千万元
【题目】每个国家对退休年龄都有不一样的规定，从2018年开始我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：
年龄段（单位：岁） |
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被调查的人数 |
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赞成的人数 |
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（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在
的概率为
，求出表格中
的值；
（2）在被调查的人中，年龄低于35岁的人可以认为“低龄人”，年龄不低于35岁的人可以认为“非低龄人”，试作出是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”的
列联表，并指出有无
的把握认为是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”有关，并说明理由.
附：
.
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