题目内容
【题目】(本小题满分10分)选修4—4,坐标系与参数方程
已知曲线,直线
:
(
为参数).
(I)写出曲线的参数方程,直线
的普通方程;
(II)过曲线上任意一点
作与
夹角为
的直线,交
于点
,
的最大值与最小值.
【答案】(I);(II)最大值为
,最小值为
.
【解析】
试题分析:(I)由椭圆的标准方程设,得椭圆的参数方程为
,消去参数
即得直线的普通方程为
;(II)关键是处理好
与角
的关系.过点
作与
垂直的直线,垂足为
,则在
中,
,故将
的最大值与最小值问题转化为椭圆上的点
,
到定直线
的最大值与最小值问题处理.
试题解析:(I)曲线C的参数方程为(
为参数).直线
的普通方程为
.
(II)曲线C上任意一点到
的距离为
.则
.其中
为锐角,且
.
当时,
取到最大值,最大值为
.
当时,
取到最小值,最小值为
.
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