题目内容
【题目】给出下列命题:
①已知,则
;
②为空间四点,若
不构成空间的一个基底,那么
共面;
③已知,则
与任何向量都不构成空间的一个基底;
④若共线,则
所在直线或者平行或者重合.
正确的结论的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
对于①,由条件可得,把等式的左边展开化简可得和等式右边相等;对于②,由条件可得
这3个向量共线面,故
共面;对于③,若
与
不共面,则
可构成空间的一个基底;对于④,直接根据定义可得其成立.
对于①,若,则
,
故
,故①正确;
对于②,若不构成空间的一个基底,
这3个向量共线面,
故共面,故②正确;
对于③,当时,若
与
不共面,则
可构成空间的一个基底,
故③不正确;
对于④,根据向量共线的定义可得其成立,故④正确;
故选:C
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】椭圆上顶点为,
为椭圆中心,
为椭圆的右焦点,且焦距为
,离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线交椭圆于
,
两点,判断是否存在直线
,使点
恰为
的垂心?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
【题目】某市2018年发放汽车牌照12万张,其中燃油型汽车牌照10万张,电动型汽车牌照2万张,为了节能减排和控制牌照总量,从2018年开始,每年电动型汽车牌照按50%增长,而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张,同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张,以后每一年发放的电动型汽车牌照的数量维持在这一年的水平不变,记2018年为第一年,每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列,每年发放电动型汽车牌照数构成数列
.
(1)完成下列表格,并写出这两个数列的通项公式;
|
| ||
|
|
(2)累计每年发放的牌照数,哪一年开始不低于200万(注:)?
【题目】某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数
之间的关系,经过调查得到如下数据:
间隔时间( | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人数( | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数,再求
与实际等候人数
的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求方程是“恰当回归方程”.
(1)若选取的是后面4组数据,求关于
的线性回归方程
;
(2)判断(1)中的方程是否是“恰当回归方程”;
(3)为了使等候的乘客不超过35人,试用(1)中方程估计间隔时间最多可以设置为多少(精确到整数)分钟?
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
【题目】为了保障全国第四次经济普查顺利进行,国家统计局从东部选择江苏,从中部选择河北. 湖北,从西部选择宁夏,从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区.在普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记.由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利,这为正式普查提供了宝贵的试点经验.在某普查小区,共有 50 家企事业单位,150 家个体经营户,普查情况如下表所示:
普查对象类别 | 顺利 | 不顺利 | 合计 |
企事业单位 | 40 | 50 | |
个体经营户 | 50 | 150 | |
合计 |
(1)写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法;
(2)补全上述列联表(在答题卡填写),并根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”;
(3)根据该试点普查小区的情况,为保障第四次经济普查的顺利进行,请你从统计的角度提出一条建议.
附:
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |