题目内容

已知x＞0，求证ex＞1+x．
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用
专题：导数的综合应用
分析：构造函数f（x）=ex-x-1，利用导数求得f（x）＞f（0）=0，即可得证．
解答： 解：令f（x）=ex-x-1则f′（x）=ex-1，
∴当x∈（0，+∞）时f′（x）＞0，
函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴f（x）＞f（0）=0即ex-x-1＞0，即ex＞1+x．
点评：考查学生利用导数证明不等式的方法，构造函数利用导数求函数的最值的方法，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
某校组建由2名男选手和n名女选手的“汉字听写大会”集训队，每次比赛均从集训队中任选2名选手参赛．
（Ⅰ）若n=2，记某次参赛被选中的男选手人数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）若n≥2，该校要参加三次“汉字听写大会”比赛，每次从集训队中选2名选手，试问：当n为何值时，三次比赛恰有一次参赛选手性别相同的概率取得最大值．
化简求值：
（1）化简：a2cos0-b2sin
3π
2
-abcosπ+absin
π
2
；
（2）求值：
3
4
tan2
π
6
+tan
π
4
-cos2
π
3
-2sin
π
2
．
已知：公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3a4=117，a2+a5=22．求数列{an}的通项公式．
已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=ex．
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处且倾斜角为
π
3
的切线方程；
（2）若不等式g（x）＜
x+m
x
有解，求实数m的取值范围；
（3）定义：对于函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的任意实数x0，称|f（x0）-g（x0）|的值为两函数在x0处的差值．证明：当a=0时，函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有差值都大于2．
在等差数列{an}中，前n项和为Sn，
（1）已知a1=2，d=3，n=10，求a10的值，
（2）已知a1=3，an=21，d=2，求n的值和Sn的值．
某数学老师身高176cm，他的爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，用线性回归分析的方法预测该老师孙子的身高为多少？下表是父亲和儿子的身高数据：
父亲身高x（cm） 173 170 176
儿子身高y（cm） 170 176 182
已知集合A={x|x2≤4}，B={x|x＞-1}，则A∪B=
 
．
空间两点A（0，0，3），B（x，2，3）（x＞0）的距离为
5
，则x=
 
．

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