Question

已知：公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₃a₄=117，a₂+a₅=22．求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据题意，由a₃+a₄=a₂+a₅，a₃•a₄的值求出a₃、a₄；由此求出

a1=1 d=4

；即得通项公式a_n．

解答： 解：在等差数列{a_n}中，a₃+a₄=a₂+a₅=22，a₃•a₄=117，
∴a3，a4是方程x2-22x+117=0的两实根，
∵公差d＞0，∴a₃＜a₄，
∴a₃=9，a₄=13；
即

a1+2d=9 a1+3d=13

，
解得

a1=1 d=4

；
∴通项公式为a_n=1+4（n-1）=4n-3．

点评：本题考查了等差数列的通项公式以及基本性质的应用问题，解题时应结合一元二次方程根与系数关系，求出a₃、a₄的值，是关键，属于基础题．