Question

已知等差数列{a_n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为

 

，前5m项和为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由等差数列的性质可得：S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m，S_4m-S_3m，S_5m-S_4m，…成等差数列，由已知数据计算可得．

解答： 解：记等差数列{a_n}的前m项和为S_m，
由等差数列的性质可得：S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m，S_4m-S_3m，S_5m-S_4m，…成等差数列，
即30，70，S_3m-S_2m，S_4m-S_3m，S_5m-S_4m，…成等差数列，
∴S_3m-S_2m=70+（70-30）=110，∴S_3m=S_2m+70=100+110=210，
∴S_4m-S_3m=70+2（70-30）=150，∴S_4m=S_3m+150=210+150=360
∴S_5m-S_4m=70+3（70-30）=190，∴S_5m=S_4m+190=360+190=550
故答案为：210；550

点评：本题考查等差数列的性质，“片段和”是解决问题的关键，属基础题．