题目内容

若在区域
x+y-
2
≤0
x≥0
y≥0
内任取一点P，则点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为
 
．
考点：几何概型,简单线性规划
专题：概率与统计
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式分别求出对应区域的面积即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
对应的三角形面积为
1
2
×
2
×
2
=1，
单位圆x2+y2=1内面积为
1
4
×π×12=
π
4
，
则由几何概型的概率公式可知点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为
π
4
，
故答案为：
π
4
点评：本题主要考查几何概型的概率公式的应用，求出对应区域的面积是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知与抛物线x2=4y有相同的焦点的椭圆E：
y
2
 
a
2
 
+
x
2
 
b
2
 
=1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为A（0，2）、B（0，-2），过（0，1）的直线与椭圆E交于M、N两点，与抛物线交于C、D两点，过C、D分别作抛物线的两切线l1、l2．
（1）求椭圆E的方程并证明l1⊥l2；
（2）求△AMN面积的最大值．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦距为2
7
，其一条渐近线的倾斜角为θ，且tanθ=
3
2
．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设点A是椭圆E的左顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积为-
1
4
，问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．
已知直线l：
x=t
y=t-2
(t为参数)与曲线C：
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ为参数）交于A、B两点，则|AB|=
 
．
若方程|logax|=||x-3|-1|有三解，则实数a的取值范围是
 
．
已知数列{an}中，a1=
2
，[an]表示an的整数部分，（an）表示an的小数部分，an+1=[an]+
1
(an)
（n∈N*），则an=
 
；数列{bn}中，b1=3，b2=2，
b
2
n+1
=bn•bn+2（n∈N*），则
n
i=1
aibi=
 
．
已知实数x，y满足
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，则x+2y的最大值是
 
．
若点（x，y）在曲线y=-|x|与y=-2所围成的封闭区域内（包括边界），则2x-y的最大值为（　　）
A、-6B、4C、6D、8
已知函数f（x）=x2+a（x+lnx），x＞0，a∈R是常数．试证明：
（1）?a∈R，y=（a+1）（2x-1）是函数y=f（x）的图象的一条切线；
（2）?a∈R，存在ξ∈（1，e），使f′（ξ）=
f(e)-f(1)
e-1
．

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