Question

已知直线l：

x=t y=t-2

(t为参数)与曲线C：

x=2cosθ y=2sinθ

(θ为参数）交于A、B两点，则|AB|=

 

．

Answer 1

考点：圆的参数方程,直线的参数方程

专题：直线与圆

分析：把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再利用弦长公式求得|AB|．

解答： 解：直线l：

x=t y=t-2

（t为参数），即 x-y-2=0，
曲线C：

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数）即 x²+y²=4，圆心（0，0）到直线的距离为d=

2

2

=

2

，
故弦长|AB|=2

r2-d2

=2

4-2

=2

2

，
故答案为：2

2

．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆相交的性质，属于基础题．