Question

已知实数x，y满足

y≤x x+y≤1 y≥-1

，则x+2y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=x+2y得y=-

1

2

x+

1

2

z，
平移直线y=-

1

2

x+

1

2

z，
由图象可知当直线y=-

1

2

x+

1

2

z经过点A时，直线的截距最大，
此时z最大，
由

x=y x+y=1

，解得

x= 1 2 y= 1 2

，
即A（

1

2

，

1

2

），此时z=2×

1

2

+

1

2

=

3

2

，
故答案为：

3

2

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．