Question

16．（1）等差数列{a_n}中，a₈=6，a₁₀=0，求{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n，并指出S_n取得最大值时n的值；
（2）等比数列{a_n}中，${a_1}=\frac{1}{2}$，a₄=4，求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．
（2）利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₁₀-a₈=2d=-6，∴d=-3，a₈=a₁+7d=a₁-21=6，∴a₁=27．
∴a_n=27-3（n-1）=30-3n．
S_n=27n+$\frac{n（n-1）}{2}$×（-3）=$-\frac{3}{2}$n²+$\frac{57}{2}$n=$-\frac{3}{2}$$（n-\frac{19}{2}）^{2}$+$\frac{1083}{8}$．
当n=9，10时，S_n最大．
（2）设等比数列{a_n}的公比为q，∵${a_1}=\frac{1}{2}$，a₄=4，
∴$\frac{1}{2}×{q}^{3}$=4，解得q=2．
∴${a_n}=\frac{1}{2}•{2^{n-1}}={2^{n-2}}$，${S_n}=\frac{{\frac{1}{2}（1-{2^n}）}}{1-2}=\frac{1}{2}（{2^n}-1）={2^{n-1}}-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．