Question

1．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中x的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析 （1）利用频率分布直方图的频率性质可得：（0.006×3+0.01+x+0.054）×10=1，解得x．
（2）分数在[80，90）、[90，100]的人数分别是：50×0.018×10=9人、50×0.006×10=3人．ξ的取值为0、1、2．利用“超几何分布列”的概率计算公式即可得出．

解答 解：（1）利用频率分布直方图的频率性质可得：（0.006×3+0.01+x+0.054）×10=1，解得x=0.018．
（2）分数在[80，90）、[90，100]的人数分别是：
50×0.018×10=9人、50×0.006×10=3人．
所以ξ的取值为0、1、2．P（ξ=0）$\frac{{∁}_{9}^{2}}{{∁}_{12}^{2}}$=$\frac{12}{22}$，P（ξ=1）=$\frac{{∁}_{9}^{1}{∁}_{3}^{1}}{{∁}_{12}^{2}}$=$\frac{9}{22}$，P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{3}^{2}}{{∁}_{12}^{2}}$=$\frac{1}{22}$，
则ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P（ξ）	$\frac{12}{22}$	$\frac{9}{22}$	$\frac{1}{22}$

数学期望E（ξ）=$0×\frac{12}{22}$+1×$\frac{9}{22}$+2×$\frac{1}{22}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用、离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．