Question

15．已知tanx=$\frac{4}{3}$（π＜x＜$\frac{3}{2}$π），则cos（2x-$\frac{π}{3}$）cos（$\frac{π}{3}$-x）-sin（2x-$\frac{π}{3}$）•sin（$\frac{π}{3}$-x）=-$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosx的值，再利用两角和差的余弦公式化简要求的式子，可得结果．

解答 解：∵tanx=$\frac{4}{3}$=$\frac{sinx}{cosx}$ （π＜x＜$\frac{3}{2}$π），sin²x+cos²x=1，sinx＜0，cosx＜0，
∴sinx=-$\frac{4}{5}$，cosx=-$\frac{3}{5}$，
则cos（2x-$\frac{π}{3}$）cos（$\frac{π}{3}$-x）-sin（2x-$\frac{π}{3}$）•sin（$\frac{π}{3}$-x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$-x）
=cosx=-$\frac{3}{5}$，
故答案为：-$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．