Question

10．在（-$\frac{3}{2}$π，$\frac{3}{2}$π）范围内，函数y=tanx-sinx的零点的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 要求一个函数零点，只要使得这个函数等于0，把其中一个移项，得到两个基本初等函数，在规定的范围中画出函数的图象，看出交点的个数．

解答 解：∵f（x）=tanx-sinx，故有f（0）=0，即0是f（x）在区间（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上的一个零点．
根据正弦曲线和正切曲线，可得两个函数都是奇函数，
只要看出两个曲线在区间（0，$\frac{π}{2}$）上的交点个数就可以了．
由于在区间（0，$\frac{π}{2}$）上，由图象可得sinx＜tanx，
故f（x）=tanx-sinx在区间（0，$\frac{π}{2}$）上无零点，故f（x）在（-$\frac{π}{2}$，0）无也零点．
综上可得，函数f（x）=tanx-sinx在区间（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上有1个零点．
同理，函数在（-$\frac{3}{2}$π，-$\frac{π}{2}$），（$\frac{π}{2}$，$\frac{3}{2}$π）各有一个零点．
故选：C．

点评 本题考查函数零点的定义和判定方法，函数的奇偶性的应用，属于中档题．