题目内容

32+
5
+
32-
5
=
 
．
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算
专题：计算题
分析：令
32+5
+
32-
5
=x，利用立方和公式可得(
32+
5
+
32-
5
)3=2+
5
+3
3(2+
5
)2
32-
5
+3
32+
5
•
3(2-
5
)2
+2-
5
，可得x3=4-3x，解出即可．
解答： 解：令
32+
5
+
32-
5
=x，
∵(
32+
5
+
32-
5
)3=2+
5
+3
3(2+
5
)2
32-
5
+3
32+
5
•
3(2-
5
)2
+2-
5

=4+3
3(2+
5
)(2-
5
)
x=4-3x，
∴x3=4-3x，因式分解为（x-1）（x2+x+4）=0，
∵x2+x+4＞0，∴x-1=0，即x=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了立方和公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通； T∈[4，6）轻度拥堵； T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制直方图如图所示．
（Ⅰ）这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？
（Ⅱ）从这20个路段中随机抽出的3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．
设A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，且B∩C=C，求实数a的取值范围．
化简：
a
a
a
a
．
如果具有下述性质的x都是集合M中的元素，其中x=a+b
2
（a，b∈Q），则下列元素中，不属于集合M的元素的个数是
 
．
①x=0 ②x=
2
 ③x=3-2
2
π④x=
1
3-2
2
 ⑤x=
6-4
2
+
6+4
2
．
若函数f（x）=lg（kx2+4kx+3）的定义域是R，则非零实数k的取值范围是
 
．
设全集U=R，函数y=f（x）和y=g（x）均为二次函数，若P={x|f（x）＜0}，Q={x|g（x）≥0}，则不等式组
f(x)+g(x)＜0
f(x)×g(x)＞0
的解集可用P，Q表示为
 
．
已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0．则cos（α-β）的值为
 
．
圆C1：x2+y2+2x-6y-15=0与圆C2：x2+y2-4x+2y+4=0的公切线有（　　）
A、1条B、2条C、3条D、4条

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