题目内容
圆C1：x2+y2+2x-6y-15=0与圆C2：x2+y2-4x+2y+4=0的公切线有（ ）
| A、1条 | B、2条 | C、3条 | D、4条 |
考点：圆与圆的位置关系及其判定
专题：直线与圆
分析：把两圆的方程化为标准形式，分别求出圆心和半径，根据两圆的圆心距与两圆半径之间的关系判断两圆相交，从而确定公切线只有两条．
解答：
解：将圆C1的方程x2+y2+2x-6y-15=0，化为标准方程
得，（x+1）2+（y-3）2=25，
∴圆心C1（-1，3），半径为r1=5；
将圆C2的方程x2+y2-4x+2y+4=0，化为标准方程
得，（x-2）2+（y+1）2=1，
∴圆心C2（2，-1），半径r2=1．
两圆的圆心距为
d=
=5．
又∵r1+r2=5+1=6，
r1-r2=5-1=4．
∴r1-r2＜d＜r1+r2．
∴圆C1和圆C2相交．
∴两圆的公切线有两条．
故选：B．
得，（x+1）2+（y-3）2=25，
∴圆心C1（-1，3），半径为r1=5；
将圆C2的方程x2+y2-4x+2y+4=0，化为标准方程
得，（x-2）2+（y+1）2=1，
∴圆心C2（2，-1），半径r2=1．
两圆的圆心距为
d=
| (2+1)2+(-1-3)2 |
又∵r1+r2=5+1=6，
r1-r2=5-1=4．
∴r1-r2＜d＜r1+r2．
∴圆C1和圆C2相交．
∴两圆的公切线有两条．
故选：B．
点评：本题考查两圆的位置关系，两圆相交的充要条件是：两圆的圆心距大于两圆的半径之差，小于两圆的半径之和；两圆相交时，公切线有且只有两条．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=
，则函数f[f（x）]的定义域是（ ）
| 1 |
| x-1 |
| A、{x|x≠1} |
| B、{x|x≠2} |
| C、{x|x≠1且x≠2} |
| D、{x|x≠1或x≠2} |
将参加数学竞赛的600名学生编号为：001，002，…，600．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，已知随机抽取的一个号码为003，则从编号为496到600的号码中，抽取的人数为（ ）
| A、7 | B、8 | C、9 | D、10 |
设函数f（x）=lg（1-x）的定义域为A，值域为B，则A∩B=（ ）
| A、（0，+∞） |
| B、（1，+∞） |
| C、（0，1） |
| D、（-∞，1） |