Question

2．已知函数f（x）=$\root{3}{x}$+1，则$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-△x）-f（1）}{△x}$=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，由函数f（x）的解析式对其求导可得f′（x），又由$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-△x）-f（1）}{△x}$=-f′（1），将x=1代入导数的解析式，计算即可得答案．

解答 解：函数f（x）=$\root{3}{x}$+1=${x}^{\frac{1}{3}}$+1，其导数f′（x）=$\frac{1}{3}$${x}^{-\frac{2}{3}}$，
$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-△x）-f（1）}{△x}$=-f′（1）=-$\frac{1}{3}$，
故答案为：-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查导数和极限的计算，涉及导数的定义，关键是掌握导数的定义．