Question

11．在极坐标系中，A为直线3ρcosθ+4ρsinθ+13=0上的动点，B为曲线ρ+2cosθ=0上的动点，则|AB|的最小值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{11}{5}$
• D． 3

Answer 1

分析 把所给的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离为d，则d-r即为所求．

解答 解：直线3ρcosθ+4ρsinθ+13=0的直角坐标方程为3x+4y+13=0，
圆ρ=-2cosθ即 ρ²=-2ρcosθ，化为直角坐标方程为 （x+1）²+y²=1，
表示以（-1，0）为圆心、半径r=1的圆．
圆心到直线的距离为d=$\frac{|-3+13|}{\sqrt{9+16}}$=2，
∴A，B两点之间距离的最小值是2-1=1，
故选：A．

点评 本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．