Question

13．已知某算法的算法框图如图所示．

（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求f（f（-$\frac{1}{4}$））的值．

Answer 1

分析 （1）模拟执行程序，由流程图可得函数y=f（x）的解析式．
（2）由（1）可求f（-$\frac{1}{4}$）的值，进而利用降幂公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．

解答 （本题满分10分）
解：（1）模拟执行程序，可得函数y=f（x）的解析式为：y=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{si{n}^{2}x}{0}}&{\stackrel{x＞0}{x=0}}\\{-\frac{πx}{3}}&{x＜0}\end{array}\right.$．…（5分）
（2）∵由（1）可得：f（-$\frac{1}{4}$）=-$\frac{π}{3}×$（-$\frac{1}{4}$）=$\frac{π}{12}$，…（7分）
∴f（f（-$\frac{1}{4}$））=f（$\frac{π}{12}$）=sin²$\frac{π}{12}$=$\frac{1-cos\frac{π}{6}}{2}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{4}$．…（10分）

点评 本题主要考查程序框图的应用，考查了降幂公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．